Überlagerungsprinzip

Was ist das Überlagerungsprinzip?

Das Überlagerungsprinzip ist ein Verfahren in der Elektrotechnik, das in linearen Schaltungen mit mehreren unabhängigen Quellen angewendet wird. Dabei wird die Wirkung jeder Quelle einzeln berechnet, während alle anderen Quellen durch ihre Ersatzwerte (Spannungsquellen werden kurzgeschlossen, Stromquellen offen) ersetzt werden. Anschließend werden die Einzelergebnisse addiert, um die Gesamtwirkung zu erhalten.

Berechnung

Vorgehensweise bei mehreren Quellen

  1. Einzelbetrachtung:
    • Jede unabhängige Quelle wird nacheinander betrachtet.
    • Alle anderen Quellen werden durch ihren Ersatz ersetzt:
      • Ideale Spannungsquelle: durch einen Kurzschluss.
      • Ideale Stromquelle: durch einen offenen Stromkreis.
  2. Berechnung der Wirkung:
    • Für jede Quelle wird die Schaltung wie bei einer Einzelquelle analysiert.
    • Die berechneten Beiträge (Spannungen und Ströme) werden mit Vorzeichen notiert.
  3. Superposition:
    • Die Gesamtergebnisse ergeben sich durch die Summe der Einzelwirkungen.
    • Dabei ist auf Vorzeichen und Polaritäten zu achten.

Beispielrechnung

Angenommen, in einer Schaltung sind zwei Spannungsquellen vorhanden, die Einfluss auf einen bestimmten Knoten haben. Folgender Ablauf wird durchgeführt:

  • Schritt 1:
    Betrachte zuerst nur die erste Spannungsquelle, während die zweite durch einen Kurzschluss ersetzt wird. Berechne den Einfluss auf den Knoten (z. B. Knoten-Spannung V1).
  • Schritt 2:
    Betrachte dann nur die zweite Spannungsquelle, während die erste ersetzt wird. Berechne den Einfluss (z. B. Knoten-Spannung V2).
  • Schritt 3:
    Die Gesamtspannung am Knoten ergibt sich als Summe:
      V_gesamt = V1 + V2

Hinweis: Bei strom- oder spannungsteilerartigen Schaltungen können zusätzlich Teilschritte wie die Berechnung von Widerstandskombinationen erforderlich sein.

3. Belastung und Einfluss weiterer Bauteile

Das Überlagerungsprinzip berücksichtigt nur lineare Bauelemente. Wird in der Schaltung ein weiterer Verbraucher angeschlossen, so ändert sich das Verhalten der Schaltung. Die Einzelbeiträge müssen dann jeweils mit der veränderten Netzlast berechnet und anschließend addiert werden.

4. Schaltungsmodul: Verwendung der Übungsschaltung

In der Übungsschaltung zum Überlagerungsprinzip können folgende Messungen durchgeführt werden:

  • Messung einzelner Spannungen oder Ströme an ausgewählten Knoten.
  • Vergleich der Ergebnisse bei aktivierter und deaktivierter Quelle.
  • Demonstration, wie sich die Schaltung verändert, wenn Bauteile oder Lasten hinzukommen.

Die Bedienung erfolgt über Schalter, die zum Ein- und Ausschalten der jeweiligen Quellen dienen. So lässt sich experimentell nachvollziehen, wie sich die einzelnen Beiträge zur Gesamtwirkung addieren.

5. Übungen

  • Einzelquellen aktivieren:
    1. Schalte nacheinander jeweils nur eine Spannungsquelle ein, während die anderen durch Kurzschluss bzw. offenen Stromkreis ersetzt werden.
    2. Messe die jeweilige Spannung oder den Strom an einem definierten Punkt in der Schaltung.
    3. Notiere die Ergebnisse.
  • Gesamteffekt berechnen:
    1. Schalte alle Quellen ein.
    2. Messe die Gesamtspannung oder den Gesamtstrom an demselben Punkt.
    3. Vergleiche die Summe der Einzelbeiträge mit dem gemessenen Gesamtergebnis.
  • Variationen durch Lasten:
    1. Füge der Schaltung zusätzliche Verbraucher hinzu.
    2. Wiederhole die Einzelmessungen und analysiere, wie sich die Last auf das Überlagerungsergebnis auswirkt.

6. Bauteilwerte (Beispielwerte)

  • Spannungsquelle 1: 12 V
  • Spannungsquelle 2: 5 V
  • Widerstände: Werte im Bereich von 470 Ω bis 10,47 kΩ (einstellbar)
  • Zusätzliche Verbraucher: Je nach Übungsaufbau (z. B. 470 Ω)